Mjera i integral/Veza između Riemannovog i Lebesgueovog integrala

Teorem (o vezi Riemannovog i Lebesgueovog integrala)

Neka je $f\colon [a,b]\to \mathbb {R}$ ograničena funkcija, a $(X,{\mathcal {F}},\mu )$ prostor s mjerom. Tada vrijedi:

1. $f$ je R-integrabilna $\Leftrightarrow$ $f$ je neprekidna $\mu$-ss &
2. $f$ je R-integrabilna $\Rightarrow$ $f$ je L-integrabilna & L-integral = R-integral.